El callejón sin salida de la ontología matemática de Badiou

dibujo de Badiou aclarando aspectos de su ontología, 2006 (me lo hace llegar una badiouana)

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Alain Badiou nació en 1937 y es en la actualidad el filósofo francés más importante, el más viejo, el más comunista, el más maoista y el más matemático.

Badiou le apuesta siempre a la ontología. Y decir ontología para Badiou (B. de ahora en adelante) es decir matemática. La ontología es una rama de la filosofía que investiga el SER. ¿Qué es el ser? ¿Cómo se manifiesta? ¿Dónde lo encontramos? No es tan fácil dar con el ser por una razón: ES UBICUO. 

Una manera de comenzar el asunto es preguntándose: ¿Cuántos hay? Esa es la pregunta de los presocráticos: el arché. Lo que constituye la cosa. ¿Uno, dos, tres, muchos? Depende de cómo se enfoque el análisis y aparecerán tesis distintas: el monismo de un Parménides, el dualismo cartesiano o el pluralismo de un Nelson Goodman.

B. es pluralista y multiplista:  

Nos encontramos al borde de una decisión, la decisión de romper con la arcana del uno y el múltiple en que la filosofía ha nacido y muerto, ave fénix de su propio consumismo sofístico. La decisión no puede ser otra que esta. El uno no es (SA, p. 23).

Disfruto la propensión dramática de B. (es además dramaturgo). Sin embargo, no estamos en la Grecia antigua. Romper con el uno no es solo asunto de declaración. Hay que probarlo, o al menos demostrar que llegamos a él. Estamos por lo tanto en presencia de un lema, no una prueba; un axioma, no una deducción Pienso en la lógica hegeliana: declarar del uno "que no es" equivale a... afirmarlo. Pero prosigamos.

Próxima parada: La verdad

Georg Cantor, matemático alemán (1845-1918)

 

 

La verdad de acuerdo a B. no involucra al objeto (lo cual no quiere decir que la verdad no es real, aunque "real" y "objetivo" pueden no ser lo mismo). Ahora sin objeto la verdad no tiene correspondencia. No es que no pueda haber verdad sin objeto (Platón le apuesta a tal cosa cuando define el eidos). El asunto es que Badiou es materialista y su platonismo lo mete, bueno, en aguas rancias. 

Un materialista platonista es lo más parecido a un carnívoro vegano.

Observen la movida platónica. La verdad no es del objeto, sino "en sí misma". Existe de suyo. B. añade, En El ser y el evento que la verdad es múltiplo genérico … resultado de un procedimiento infinito que se resta de toda designación exacta, así como de su correspondiente múltiplo (ahora sale a relucir la teoría de conjuntos infinitos de Cantor). 

La resta de que se habla es un procedimiento justificativo. Equivale a cortar. Toda resta es corte, por ejemplo... un trozo del olimpo como prueba de y traerlo al mundo de los sentidos. La movida no es nueva; pero su solución aún nos elude. Es como preguntar: ¿qué hace que la verdad sea cierta?

No sé si B. percibe que "restar de toda designación exacta" equivale, como procedimiento justificativo, a una definición tan exacta como esta:

(...) no importa cuán extraordinariamente diversos sean tanto "objetos" matemáticos y/o "estructuras". Todos pueden ser designados como multiplicidades puras, construidos de una manera regulada del conjunto nulo. La cuestión de la naturaleza exacta de la relación entre las matemáticas y el ser es lo que se centra exclusivamente -para esta era en que estamos- en la decisión axiomática autorizada por la teoría de conjuntos. (mi itálica, SA, 26)

El tono del fragmento es raro, viniendo de un platonista. ¿Qué tiene que ver la era en que estamos con la conexión entre matemática y ser? Ah, es lo que B. llama DECISIÓN, que se define como "el principio del exceso de partes sobre los elementos" (¿y qué exceso puede haber en el universo mismo de un  materialista?). 

B. respondería que mi riposta me hace suponer el UNO, que no es.  ¡En filosofía se discute señores!

Dice B. que los procedimientos de verdad de hechos "indecibles" completan una situación que él llama EVENTO. Nunca se explica por qué es "indecible", ni qué significa tal cosa. Pero sigamos. La verdad le pertenece al evento. Hay verdades "eventales". 

¿Dónde se da todo esto esto? De los mundos. Como todo en B. MUNDO es una construcción lógica, es un modo de apariencia, abstracta o concreta (la tesis está influenciada por Nelson Goodman en este librito maravilloso). 

Lugar evental

La paradoja entre la externalidad de la verdad y la internalidad del evento es resuelta por B. con el llamado "lugar evental". Los eventos se manifiestan en mundos que dependen del evento mismo (hay aquí un grado de circularidad que me molesta). Parece que la verdad no tiene relación necesaria con un objeto dado. B. aclara que es inseparable del sujeto. Pero es el sujeto el que comprueba la conexión entre la infinidad de múltiples de una situación. 

El platonista vuelve a la tierra, quizá demasiado pronto. Si Ud. no entiende el asunto, muy bien, no lo culpo. No es fácil seguir a B. Ah, pero en la filosofía uno no se detiene, uno sigue caminando a ver a dónde llega (si se tropezara con un callejón sin salida, entonces se vuelve atrás). 

 

B. concibe la composibilidad de ciertos procedimientos de verdad que ocurren en cuatro esferas: 1. la ciencia, 2. la política, 3. el arte y el 4. amor. Que sean estos cuatro no indica que no hayan otros. ¿Ejemplos de eventos? En el siglo XX: El dodecafonismo, la revolución bolchevique, el cubismo (eventos importantes para Badiou, y pueden haber otros).  

No todo acontecimiento del mundo es un evento, sin embargo. Por ejemplo, el nazismo no puede ser un evento. ¿Por qué? Dde acuerdo a B. le falta verdad. ¿No detectan algo de romántico en el evento?

Aquí hay un problema. B. niega el principio de razón suficiente de Leibniz. SI ALGO ES TIENE QUE SER. Algo indiscutible. ¿Qué más verdad que esa? A no ser que verdad tenga un tinte normativo, es decir,  LO QUE DEBE SER. 

DEBER SER funciona mejor como procedimiento "de decisión". Somos nosotros los que imponemos ese límite a la realidad, pero la realidad no se inmuta. ¿Cuándo la realidad nos ha hecho caso? A la realidad hay que acatarla tal cual.

¿Qué significa que a un acontecimiento le falte verdad?  

Ernest Zermelo, lógico y matemático alemán (1871-1953)

La matemática es una ontología

La ontología continental en su legado más reciente es el existencialismo de Heidegger, que explora el ser qua ser. B. matematiza la ontología, apoyándola en una doble función: por un lado la matemática desempeña un papel central estructural (el "en tanto que") y a la vez conserva un status privilegiado como "paradigma de la ciencia y de la investigación científica" en general. De ahí salen los "procedimientos de verdad" (Meditacion 31 de El ser y el evento).

La matemática no se parece a ninguna otra ciencia en que resuelve problemas de manera inequívoca. ¿Y qué hay de la física? La física es falibilista. Para B. no es suficientemente fiable. El eslabón necesario es la exactitud (así como la axiomatización) de la matemática. 

De ahí el lema badiouiano "la matemática es una ontología". No lo creo del todo. La matemática no se pregunta de sí misma nada. Para hacerlo necesitamos una metamatemática fuera de ella que la inquiera;  por ejemplo el proyecto filosófico emprendido por Bertrand Russell y Whitehead en Principia Mathematica) ejercicio muy original que aparece por primera vez con Gödel y su famoso Teorema de la incompletitud, (pero ese no es el propósito ahora). 

Sigamos con B. y su ontología. El montaje de B. es un saco lleno de teorías matemáticas. B. salió de compras una tarde y se hizo de un grupo de teorías: 

1. La axiomatización de Zermelo/Fraenkel, 

2. la Toría de conjuntos de Cantor; 

3. la noción de conjuntos construíbles de Gödel, y 

4. el método de "forcing" a conjuntos genéricos de Paul Cohen. 

Aclarárese, lo que hace Badiou no es un estudio matemático, sino una interpretación de conclusiones de  teorías ya existentes. Surge entonces el hilo de la desconfianza con la física. 

Problemas con la física

La física es la investigación de la materia. Y B. es de la opinión que mientras más se descompone el concepto de materia, más se mueve en un campo de la realidad que sólo puede ser identificado con operaciones matemáticas cada vez más complejas (bien, de ser así, la matemática debiera agradecer a la física). 

Ojo cuidado: no se trata de que exista una relación de analogía entre la estructura del mundo físico y de la matemática, sino que esta última articula el ser en sí. B. ha dicho que la matemática es lo que el ser puede pensar (o articular numéricamente) del ser. Es una manera interesante de volver a Pitágoras, el arché del universo es el número, o a Spinoza y el UNO.  

Pregunto: ¿cómo puede un multiplista del ser decir algo tan monista como eso? 

Pero volvamos a la separación de B. entre matemática y física. La naturaleza de la física es hacer uso de la matemática para presentar un lenguaje tan preciso como sea posible. Es lo que llamamos fórmula. El propósito de la fórmula es estimar soluciones, resultados cuantitativos y hacer predicciones.

Toda fórmula tiene una virtud explanatoria. El método general de la física es científico/inductivo, es decir, en general provee hipótesis cual acercamientos a la realidad. Cierto que hay una importante rama de la física que es teórica, pero sería erróneo suponer que la teoría es productiva sin el aval experimental. La física está llamada a teorizar pero también a resolver problemas.

B. no es ajeno a dicho procedimiento. En Théorie du sujet bajo el sujeto "Torsion" (p. 148) B. imita procedimientos extraídos de la topología para sugerir ideas francamente muy ajenas a la topología. 

"Torsion", si bien es cierto que la palabra no pertenece al vocabulario del Marxismo puede inferirse cuando combinamos la noción de círculo y el salto. Vea a Mao: hay un círculo y el punto de partida de la verdad es la práctica el cual es también el punto de llegada... 

Incongruencias 

Digo yo que si la torsión puede aplicar a Mao, pudiera aplicar también a Genghis Khan. ¿No?

Muchos modelos teóricos en la matemática son sugeridos o desarrollados por físicos. Por ejemplo, Newton desarrolló métodos matemáticos para resolver problemas concretos en la física (e.g., la ley de gravitación). Hay desarrollos en la estadística que se deben a la mecánica cuántica. No hay duda que la ciencia informa o enriquece la investigación matemática (la teoría de la complejidad computacional, o la llamada teoría de la demostración en lógica).

Para B. no existe otra manera de abordar la materia. ¿Por qué no podría la materia ser la verdadera exploración del ser en tanto que ser? Este es el camino del filósofo francés François Laruelle en Non-philosophy project. No estoy ni con uno ni con otro. Solo observo problemas.

Buscar una posición axiomática exacta para la explicación del ser me parece un error. La ontología badiouana se aparta del probabilismo y el caos. Lo que el pragmatista Pierce (otro matemático) llamó abducción (o inferencia a la mejor explicación). 

¿Qué sentido tiene hipotetizar "todos los cisnes son blancos" si basta que alguien encuentre uno que sea negro para derrumbar la hipótesis? LA REALIDAD DICTA.

Ya esto se extiende demasiado... lo siento. 

Lanzo algunas preguntas à la dérive 

 
1. ¿Por qué B. declara la ontología como matemática axiomática sin discusión posible?

2. ¿Por qué solo cuatro esferas del evento? (su propia multiplicidad puede parir más)

3. ¿Por qué la preponderancia del comunismo desde la ontología? ¿Autocensura del ser?

4. ¿Por qué el evento tiene que ser partidista y heroico? (The ideology stupid?)

5. ¿Por qué no podemos hablar de un "evento" nazista en 1933? ¿Existe un Politburó de eventos "eventales"?